Exponente de un exponente

Exponente de un Exponente

Uno de los ejercicios matemáticos más comunes es cuando aparece un número o letra elevado a uno, dos o más exponentes y la forma de resolverlo es la más sencilla, a continuación la explicación:

Supongamos que se nos pide resolver:

$\large \left (\left 5 \right ^{2} \right )^{3}$

Tenemos dos alternativas, la primera sería ir desarrollando desde adentro hacia afuera, es decir:

$\large \left (\left 5 \right ^{2} \right )^{3}=\left ( 5*5 \right )^{3}= \left ( 25 \right )^{3}=25*25*25=15625$

Otra alternativa muy válida también sería multiplicar los exponentes entre sí:

$\large \left (\left 5 \right ^{2} \right )^{3}=\left ( 5 \right )^{2*3}= \left ( 5 \right )^{6}=5*5*5*5*5*5=15625$
En cualquiera de los casos la respuesta será la misma.

Ahora veamos otro ejercicio más:
Resolver:

$\left (\left 3 \right ^{3} \right )^{4}=\left ( 3 \right )^{3*4}= \left ( 3 \right )^{12}=3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3=531441$

Otro ejercicio más:

$\left (\left 2 \right ^{-2} \right )^{-3}=\left ( 2 \right )^{(-2)*(-3)}= \left ( 2 \right )^{6}=2*2*2*2*2*2=64$

Y que tal uno más:

$\left [\left (2^{2} \right) ^{3} \right ]^{2}=\left (2 \right )^{2*3*2}=\left ( 2 \right )^{12}=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=4096$

Y para terminar el último:

$\large \left [\left (\frac{5}{3} \right) ^{3} \right ]^{2}=\left (\frac{5}{3} \right )^{3*2}=\left ( \frac{5}{3} \right )^{6}=\frac{5}{3}*\frac{5}{3}*\frac{5}{3}*\frac{5}{3}*\frac{5}{3}*\frac{5}{3}=\frac{15625}{729}=21.43...$

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